תובנה מתמטית
הרבה מדברים על תובנה מתמטית... פיתוח תובנה מתמטית ... יצירת תובנה מתמטית....
מה זה תובנה מתמטית?
תובנה מתמטית הינה מושג המחבר בין הבנה, הפנמה וביצוע. ילד שיש לו תובנה מתמטית איננו עוד "תוכי מדופלם" – במובן של חוזר על מה שנלמד בלי להטריד את המוח, אלא חושב עצמאי שמקבל ומבין חוקים ותהליכים ומסוגל ליישם אותם. תובנה מתמטית מסייעת לילד בשלבים מאוחרים להבין ולפתור בעיות מילוליות, לדעת להבין את העולם שמסביבו ולהתקדם אקדמית ומעשית בעולם המודרני.
אם כן, איך מפתחים אצל הילד תובנה מתמטית?
חשיפה:
בשלב החשיפה נשתדל להציג לפני הילד את העולם במושגים מספריים. נתחיל במנייה, לדוגמה: מניית המדרגות לקומה בה אנו גרים, מניית צעדים בין החדר של הילד למטבח, מניית חפצים שונים בבית, בחצר ובכל מקום. נשאל שאלות לדוגמה: כמה אני שוקל? כמה עולה? כמה זמן? ועוד ועוד. איך עושים את זה?
בשלב החשיפה נשתדל להציג לפני הילד את העולם במושגים מספריים. נתחיל במנייה, לדוגמה: מניית המדרגות לקומה בה אנו גרים, מניית צעדים בין החדר של הילד למטבח, מניית חפצים שונים בבית, בחצר ובכל מקום. נשאל שאלות לדוגמה: כמה אני שוקל? כמה עולה? כמה זמן? ועוד ועוד. איך עושים את זה?
מ-ד-ב-ר-י-ם שואלים את הילד שאלות כמו: כמה ילדים בגן? כמה בנות כמה בנים? מה יש יותר בנים או בנות? כמה מדרגות אנחנו עולים בדרך הביתה? מה הגובה שלך? מה המרחק בין הבית לגן? או כמה צעדים נצעד עד שנגיע לגן? מה יותר רחוק מהבית הגן או גינת המשחקים? ועוד.
תרגול מדידה וחקר:
אחרי שניהלנו דו-שיח פעמים רבות בנושאי כמויות, מספרים, השוואות וכד' אחרי שהעלינו השערות בהקשרים קונקרטיים שונים. נתייעץ עם הילד האם הוא חושב שאפשר לעשות את זה בצורה יותר מדויקת ואם כן איך? באילו כלים ניעזר? איזה כלים מתאימים לאיזה סוג של מדידה (לדוגמה כלי למדידת נוזלים לא יתאים למדידת מוצקים) זה הזמן להציג לפניו כלי מדידה שונים. כלים למדידת מרחקים: סרגל, סרט מדידה, מטר מתקפל גלגלת למדידת מרחק. כלים למדידת נוזלים: כלי ליטר, כלי מידה וכד'. כלים למדידת משקל: מאזני כפות, משקל מטבח, משקל אדם ועוד. כדי למדוד את המרחק מהבית לגן או לגינת המשחקים נשתמש בגלגלת למדידת מרחק נרשום את התוצאה ונערוך השוואה. חשוב מאוד לשוחח עם הילד אחרי ובמהלך המדידה מה אנחנו עושים? איך כדאי לעשות את זה? מה ייצא לנו בסוף? דוגמה נוספת מדידת משקל ניקח מאזני כפות ונניח מצד אחד תפוז ומצד שני משקולות נחשב כמה שוקל התפוז. ניקח קובייה נניח אותה על המאזניים נשקול אותה וכן הלאה. שלב מתקדם יהיה לעשות שימוש מקביל של מאזני כפות ומשקל מטבח נשקול את אותו תפוז במאזני הכפות ונגיע למשקל נשקול אותו במשקל מטבח ונשווה האם יצא אותו מספר האם לא ומדוע? (סביר להניח שהמשקל יהיה שונה והתשובה משקל מטבח כנראה יותר מדויק).
איך נמדוד זמן? שאלה מעניינת שכדאי לשמוע מהילד מה הוא חושב. נציג לפני הילד סוגים שונים של שעונים: שעון יד רגיל ודיגיטלי, שעון חול, שעון מים, סטופר ושעון שמש. ננסה למדוד זמנים בכל השעונים הללו ואולי נצליח יחד להבין באיזה שעון כדאי להשתמש לאיזו מטרה.
אחרי שניהלנו דו-שיח פעמים רבות בנושאי כמויות, מספרים, השוואות וכד' אחרי שהעלינו השערות בהקשרים קונקרטיים שונים. נתייעץ עם הילד האם הוא חושב שאפשר לעשות את זה בצורה יותר מדויקת ואם כן איך? באילו כלים ניעזר? איזה כלים מתאימים לאיזה סוג של מדידה (לדוגמה כלי למדידת נוזלים לא יתאים למדידת מוצקים) זה הזמן להציג לפניו כלי מדידה שונים. כלים למדידת מרחקים: סרגל, סרט מדידה, מטר מתקפל גלגלת למדידת מרחק. כלים למדידת נוזלים: כלי ליטר, כלי מידה וכד'. כלים למדידת משקל: מאזני כפות, משקל מטבח, משקל אדם ועוד. כדי למדוד את המרחק מהבית לגן או לגינת המשחקים נשתמש בגלגלת למדידת מרחק נרשום את התוצאה ונערוך השוואה. חשוב מאוד לשוחח עם הילד אחרי ובמהלך המדידה מה אנחנו עושים? איך כדאי לעשות את זה? מה ייצא לנו בסוף? דוגמה נוספת מדידת משקל ניקח מאזני כפות ונניח מצד אחד תפוז ומצד שני משקולות נחשב כמה שוקל התפוז. ניקח קובייה נניח אותה על המאזניים נשקול אותה וכן הלאה. שלב מתקדם יהיה לעשות שימוש מקביל של מאזני כפות ומשקל מטבח נשקול את אותו תפוז במאזני הכפות ונגיע למשקל נשקול אותו במשקל מטבח ונשווה האם יצא אותו מספר האם לא ומדוע? (סביר להניח שהמשקל יהיה שונה והתשובה משקל מטבח כנראה יותר מדויק).
איך נמדוד זמן? שאלה מעניינת שכדאי לשמוע מהילד מה הוא חושב. נציג לפני הילד סוגים שונים של שעונים: שעון יד רגיל ודיגיטלי, שעון חול, שעון מים, סטופר ושעון שמש. ננסה למדוד זמנים בכל השעונים הללו ואולי נצליח יחד להבין באיזה שעון כדאי להשתמש לאיזו מטרה.
שאלות תיאורטיות ויישום:
נהפוך את כל המדידות שעשינו לתרגילי חשבון. לדוגמה: ניקח לבנה של דיגי' ונשקול אותה על המאזניים נבדוק מה משקל הלבנה ונשקל אם לבנה אחת שוקלת X גרמים כמה ישקלו שתי לבנים? כמה ישקלו שלוש? (השימוש בלבני הדיג'י יסייע בידינו להתחיל לתרגל את מבנה העשרת הראשונה ולהתחיל להכיר את המושג שעומד בבסיס המתמטיקה שלנו והוא המבנה העשורי) נבקש מהילד שיסדר את הלבנים ששקלנו במיכל ויבדוק כמה לבנים צריך כדי להשלים לעשר. נבנה עם הילד שאלות מתמטיות רבות ומגוונות שישלבו את עולם המושגים שלו עם עולם המושגים המתמטיים. דוגמה נוספת נשתמש שוב בגלגלת למדידת מרחק ונמדוד את המרחק בין הבית לגן... והמרחק בין הגן לגן המשחקים ונחשב כמה זה סה"כ.
חשוב לציין! עד עתה עבדנו עם הילד באופן קונקרטי כלומר לקחנו חפץ (קיים) מדדנו אותו ועשינו עליו מניפולציות מתמטיות. בשלב הבא אפשר להתחיל לעבוד עם הילד על מערך שלם של שאלות ומצבים תיאורטיים. נוכל להיעזר בערכת "ממדרש תמונה לסיפור חשבוני" ערכה שמציגה מצבים שונים ב-16 תמונות בעזרתן נוכל לאתגר את הילדים בשאלות מסוגים שונים גם בנושאים מתמטיים וגם בנושאי שפה ושיח.
נהפוך את כל המדידות שעשינו לתרגילי חשבון. לדוגמה: ניקח לבנה של דיגי' ונשקול אותה על המאזניים נבדוק מה משקל הלבנה ונשקל אם לבנה אחת שוקלת X גרמים כמה ישקלו שתי לבנים? כמה ישקלו שלוש? (השימוש בלבני הדיג'י יסייע בידינו להתחיל לתרגל את מבנה העשרת הראשונה ולהתחיל להכיר את המושג שעומד בבסיס המתמטיקה שלנו והוא המבנה העשורי) נבקש מהילד שיסדר את הלבנים ששקלנו במיכל ויבדוק כמה לבנים צריך כדי להשלים לעשר. נבנה עם הילד שאלות מתמטיות רבות ומגוונות שישלבו את עולם המושגים שלו עם עולם המושגים המתמטיים. דוגמה נוספת נשתמש שוב בגלגלת למדידת מרחק ונמדוד את המרחק בין הבית לגן... והמרחק בין הגן לגן המשחקים ונחשב כמה זה סה"כ.
חשוב לציין! עד עתה עבדנו עם הילד באופן קונקרטי כלומר לקחנו חפץ (קיים) מדדנו אותו ועשינו עליו מניפולציות מתמטיות. בשלב הבא אפשר להתחיל לעבוד עם הילד על מערך שלם של שאלות ומצבים תיאורטיים. נוכל להיעזר בערכת "ממדרש תמונה לסיפור חשבוני" ערכה שמציגה מצבים שונים ב-16 תמונות בעזרתן נוכל לאתגר את הילדים בשאלות מסוגים שונים גם בנושאים מתמטיים וגם בנושאי שפה ושיח.
מוצרים נבחרים
חדש
חדש
.jpg)
.jpg)
.jpg)
.jpg)
